Решете 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0,107142857+0,079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0,107142857-0,079859571i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 56 за a, -12 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

Множење на -4 со 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Собирање на 144 и -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Вадење квадратен корен од -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Множење на 2 со 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

Делење на 12+4i\sqrt{5} со 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i\sqrt{5} од 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

Делење на 12-4i\sqrt{5} со 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Поделете ги двете страни со 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Ако поделите со 56, ќе се врати множењето со 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{56} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

Поделете го -\frac{3}{14}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{28}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{28} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{28} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Соберете ги -\frac{1}{56} и \frac{9}{784} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Додавање на \frac{3}{28} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$