Решете 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Одземете 56 од двете страни.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Одземете 56 од 71856 за да добиете 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -32139 за a, 13089 за b и 71800 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Квадрат од 13089.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Множење на -4 со -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Множење на 128556 со 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Собирање на 171321921 и 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9401642721.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Множење на 2 со -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13089 и 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Делење на -13089+3\sqrt{1044626969} со -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{1044626969} од -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Делење на -13089-3\sqrt{1044626969} со -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Одземете 71856 од двете страни.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Одземете 71856 од 56 за да добиете -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Поделете ги двете страни со -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Ако поделите со -32139, ќе се врати множењето со -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Намалете ја дропката \frac{13089}{-32139} до најниските услови со извлекување и откажување на 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Делење на -71800 со -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Поделете го -\frac{4363}{10713}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4363}{21426}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4363}{21426} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4363}{21426} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Соберете ги \frac{71800}{32139} и \frac{19035769}{459073476} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Фактор x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Додавање на \frac{4363}{21426} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$