Решете 55=(6+x)*x

$$55=(6+x) \times x$$

Реши за x

$$x=-11$$

$$x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6+x со x.

$$55=6x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x+x^{2}=55$$

Одземете 55 од двете страни.

$$6x+x^{2}-55=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}+6x-55=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -55 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -55.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2}$$

Собирање на 36 и 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-6±16}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±16}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 16.

$$x=\frac{10}{2}$$

Делење на 10 со 2.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±16}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од -6.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Делење на -22 со 2.

$$x=-11$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=-11$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6+x со x.

$$55=6x+x^{2}$$

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$6x+x^{2}=55$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=55$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=55+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=55+9$$

Собирање на 55 и 9.

$$x^{2}+6x+9=64$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=64$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Поедноставување.

$$x+3=8 x+3=-8$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=5 x=-11$$