Решете 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 53 со a, 5 со b и -12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

Решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} и x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} е позитивен, а x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} е негативен.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$