Решете 5225(1.0255)^-n=3750

$$5225 ( 1.0255 ) ^ { - n } = 3750$$

Реши за n

$$n=\log_{\frac{2000}{2051}}\left(\frac{150}{209}\right)\approx 13,172955732$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$5225\times 1,0255^{-n}=3750$$

Поделете ги двете страни со 5225.

$$1,0255^{-n}=\frac{150}{209}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(1,0255^{-n})=\log(\frac{150}{209})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$-n\log(1,0255)=\log(\frac{150}{209})$$

Поделете ги двете страни со \log(1,0255).

$$-n=\frac{\log(\frac{150}{209})}{\log(1,0255)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-n=\log_{1,0255}\left(\frac{150}{209}\right)$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$n=\frac{\ln(\frac{150}{209})}{-\ln(\frac{2051}{2000})}$$