Решете 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Фактор

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 52z^{2}+az+bz+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Решението е парот што дава збир -43.

$$a=-39 b=-4$$

Препиши го 52z^{2}-43z+3 како \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Исклучете го факторот 13z во првата група и -1 во втората група.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 4z-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Квадрат од -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

Множење на -4 со 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

Множење на -208 со 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Собирање на 1849 и -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Вадење квадратен корен од 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Спротивно на -43 е 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

Множење на 2 со 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{43±35}{104} кога ± ќе биде плус. Собирање на 43 и 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Намалете ја дропката \frac{78}{104} до најниските услови со извлекување и откажување на 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{43±35}{104} кога ± ќе биде минус. Одземање на 35 од 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{104} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{4} со x_{1} и \frac{1}{13} со x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Одземете \frac{3}{4} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Одземете \frac{1}{13} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Помножете \frac{4z-3}{4} со \frac{13z-1}{13} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

Множење на 4 со 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 52 во 52 и 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Процени

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$