Решете 50x^2-120x+72

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Фактор

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Запомнете, 25x^{2}-60x+36. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, каде a=5x и b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Квадрат од -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

Множење на -4 со 50.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

Множење на -200 со 72.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

Собирање на 14400 и -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

Спротивно на -120 е 120.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

Множење на 2 со 50.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{6}{5} со x_{1} и \frac{6}{5} со x_{2}.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Помножете \frac{5x-6}{5} со \frac{5x-6}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 50 и 25.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Процени

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$