Решете 50x^2+10x-24=0

$$50 x ^ { 2 } + 10 x - 24 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$25x^{2}+5x-12=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 25x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=25\left(-12\right)=-300$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -300.

$$-1,300 -2,150 -3,100 -4,75 -5,60 -6,50 -10,30 -12,25 -15,20$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+300=299 -2+150=148 -3+100=97 -4+75=71 -5+60=55 -6+50=44 -10+30=20 -12+25=13 -15+20=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-15 b=20$$

Препиши го 25x^{2}+5x-12 како \left(25x^{2}-15x\right)+\left(20x-12\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(20x-12\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 4 во втората група.

$$5x\left(5x-3\right)+4\left(5x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-3=0 и 5x+4=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$50x^{2}+10x-24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 50 за a, 10 за b и -24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 50\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

Квадрат од 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 50\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

Множење на -4 со 50.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-200\left(-24\right)}}{2\times 50}$$

Множење на -200 со -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4800}}{2\times 50}$$

Собирање на 100 и 4800.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4900}}{2\times 50}$$

Вадење квадратен корен од 4900.

$$x=\frac{-10±70}{2\times 50}$$

Множење на 2 со 50.

$$x=\frac{-10±70}{100}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±70}{100} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 70.

$$x=\frac{60}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{60}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=\frac{3}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-10±70}{100} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од -10.

$$x=-\frac{80}{100}$$

Намалете ја дропката \frac{-80}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 20.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$50x^{2}+10x-24=0$$

Додавање на 24 на двете страни на равенката.

$$50x^{2}+10x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Ако одземете -24 од истиот број, ќе остане 0.

$$50x^{2}+10x=-\left(-24\right)$$

Одземање на -24 од 0.

$$50x^{2}+10x=24$$

Поделете ги двете страни со 50.

$$\frac{50x^{2}+10x}{50}=\frac{24}{50}$$

Ако поделите со 50, ќе се врати множењето со 50.

$$x^{2}+\frac{10}{50}x=\frac{24}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{24}{50}$$

Намалете ја дропката \frac{24}{50} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Поделете го \frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги \frac{12}{25} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Одземање на \frac{1}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{4}{5}$$