Решете 50(1-10%)(1+x)^2=148

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 148$$

Реши за x

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx 0,813529401$$

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1\approx -2,813529401$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Намалете ја дропката \frac{10}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Одземете \frac{1}{10} од 1 за да добиете \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Помножете 50 и \frac{9}{10} за да добиете 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 45 со 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Одземете 148 од двете страни.

$$45+90x+45x^{2}-148=0$$

Одземете 148 од 45 за да добиете -103.

$$-103+90x+45x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$45x^{2}+90x-103=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 45 за a, 90 за b и -103 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Квадрат од 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Множење на -4 со 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-103\right)}}{2\times 45}$$

Множење на -180 со -103.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+18540}}{2\times 45}$$

Собирање на 8100 и 18540.

$$x=\frac{-90±\sqrt{26640}}{2\times 45}$$

Вадење квадратен корен од 26640.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{2\times 45}$$

Множење на 2 со 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} кога ± ќе биде плус. Собирање на -90 и 12\sqrt{185}.

$$x=\frac{12\sqrt{185}-90}{90}$$

Делење на -90+12\sqrt{185} со 90.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-90±12\sqrt{185}}{90} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{185} од -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}-90}{90}$$

Делење на -90-12\sqrt{185} со 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Намалете ја дропката \frac{10}{100} до најниските услови со извлекување и откажување на 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=148$$

Одземете \frac{1}{10} од 1 за да добиете \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=148$$

Помножете 50 и \frac{9}{10} за да добиете 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=148$$

Користете ја биномната теорема \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} за проширување на \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=148$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 45 со 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=148$$

Одземете 45 од двете страни.

$$90x+45x^{2}=148-45$$

Одземете 45 од 148 за да добиете 103.

$$90x+45x^{2}=103$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=103$$

Поделете ги двете страни со 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{103}{45}$$

Ако поделите со 45, ќе се врати множењето со 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{103}{45}$$

Делење на 90 со 45.

$$x^{2}+2x=\frac{103}{45}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{103}{45}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{103}{45}+1$$

Собирање на \frac{103}{45} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{148}{45}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{148}{45}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{148}{45}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{2\sqrt{185}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{185}}{15}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{185}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{185}}{15}-1$$