Решете 50+x^2-10x=50

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

Реши за x

$$x=10$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 50 од двете страни.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Одземете 50 од 50 за да добиете 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(x-10\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и x-10=0.

$$x=0 x=10$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Одземање на 50 од двете страни на равенката.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

Ако одземете 50 од истиот број, ќе остане 0.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

Одземање на 50 од 50.

$$x^{2}-10x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -10 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

Вадење квадратен корен од \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±10}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 10.

$$x=\frac{20}{2}$$

Делење на 20 со 2.

$$x=10$$

Сега решете ја равенката x=\frac{10±10}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 10.

$$x=\frac{0}{2}$$

Делење на 0 со 2.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=10 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 50 од двете страни.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

Одземете 50 од 50 за да добиете 0.

$$x^{2}-10x=0$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$x^{2}-10x+25=25$$

Фактор x^{2}-10x+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$x=10 x=0$$