Решете 52x^2-5x-3<0Hxrightarrow

$$52 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0 H x \rightarrow$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Секој број помножен со нула дава нула.

$$52x^{2}-5x-3<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$52x^{2}-5x-3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 52 со a, -5 со b и -3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 52\left(-3\right)}}{2\times 52}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±\sqrt{649}}{104}$$

Решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{649}}{104} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{649}+5}{104} x=\frac{5-\sqrt{649}}{104}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$52\left(x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} и x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} е позитивен, а x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} е негативен.

$$x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}>0 x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{5-\sqrt{649}}{104} е позитивен, а x-\frac{\sqrt{649}+5}{104} е негативен.

$$x-\frac{5-\sqrt{649}}{104}>0 x-\frac{\sqrt{649}+5}{104}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right).

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{5-\sqrt{649}}{104},\frac{\sqrt{649}+5}{104}\right)$$