Решете 52^2x+1=320

$$52 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

Реши за x

$$x=-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}\approx 0,229937383$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$52^{2x+1}=320$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(52^{2x+1})=\log(320)$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$\left(2x+1\right)\log(52)=\log(320)$$

Поделете ги двете страни со \log(52).

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(52)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{52}\left(320\right)$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$2x=\log_{52}\left(320\right)-1$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\log_{52}\left(320\right)-1}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(52)}-\frac{\log_{52}\left(\frac{13}{80}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$