Решете 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1,5+2,179449472i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

Одземање на 12 од 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

Делење на -3+i\sqrt{19} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{19} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

Делење на -3-i\sqrt{19} со -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

Одземање на 5 од 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

Делење на 7 со -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Собирање на -7 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$