Решете 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Фактор

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5z^{2}+az+bz+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решението е парот што дава збир -33.

$$a=-30 b=-3$$

Препиши го 5z^{2}-33z+18 како \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Исклучете го факторот 5z во првата група и -3 во втората група.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Квадрат од -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Собирање на 1089 и -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Спротивно на -33 е 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{33±27}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 33 и 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

Делење на 60 со 10.

$$z=6$$

Сега решете ја равенката z=\frac{33±27}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 6 со x_{1} и \frac{3}{5} со x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Одземете \frac{3}{5} од z со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Процени

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$