Решете 5z^2+30z+40

$$5 z ^ { 2 } + 30 z + 40$$

Фактор

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(z^{2}+6z+8\right)$$

Запомнете, z^{2}+6z+8. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како z^{2}+az+bz+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$1,8 2,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=2 b=4$$

Препиши го z^{2}+6z+8 како \left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right).

$$\left(z^{2}+2z\right)+\left(4z+8\right)$$

Исклучете го факторот z во првата група и 4 во втората група.

$$z\left(z+2\right)+4\left(z+2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин z+2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}+30z+40=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$z=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Квадрат од 30.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 40.

$$z=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Собирање на 900 и -800.

$$z=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$z=\frac{-30±10}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$z=\frac{-30±10}{10}$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-30±10}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 10.

$$z=-\frac{20}{10}$$

Делење на -20 со 10.

$$z=-2$$

Сега решете ја равенката z=\frac{-30±10}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од -30.

$$z=-\frac{40}{10}$$

Делење на -40 со 10.

$$z=-4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -2 со x_{1} и -4 со x_{2}.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5z^{2}+30z+40=5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$

Процени

$$5\left(z+2\right)\left(z+4\right)$$