Решете 5y^4-16y^3-88y^2+144=0

$$5 y ^ { 4 } - 16 y ^ { 3 } - 88 y ^ { 2 } + 144 = 0$$

Реши за y

$$y = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$y=6$$

$$y=-2$$

Чекори за решение

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 144, а q го дели главниот коефициент 5. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{144}{5},±144,±\frac{72}{5},±72,±\frac{48}{5},±48,±\frac{36}{5},±36,±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{5},±18,±\frac{16}{5},±16,±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=-2$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 5y^{4}-16y^{3}-88y^{2}+144 со y+2 за да добиете 5y^{3}-26y^{2}-36y+72. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$5y^{3}-26y^{2}-36y+72=0$$

Според теоремата за рационален корен, сите рационални корени од полиномот се во форма \frac{p}{q}, каде p го дели константниот термин 72, а q го дели главниот коефициент 5. Наведи ги сите кандидати \frac{p}{q}.

$$±\frac{72}{5},±72,±\frac{36}{5},±36,±\frac{24}{5},±24,±\frac{18}{5},±18,±\frac{12}{5},±12,±\frac{9}{5},±9,±\frac{8}{5},±8,±\frac{6}{5},±6,±\frac{4}{5},±4,±\frac{3}{5},±3,±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Најдете корен, така што ќе ги испробате сите вредности со цели броеви, почнувајќи од најмалата, според апсолутна вредност. Доколку нема корени на цели броеви, пробајте со дропки.

$$y=-2$$

Според теоремата за факторизација, y-k е фактор од полиномот за секој корен k. Поделете 5y^{3}-26y^{2}-36y+72 со y+2 за да добиете 5y^{2}-36y+36. Реши ја равенката каде резултатот е еднаков на 0.

$$5y^{2}-36y+36=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 5 со a, -36 со b и 36 со c во квадратната формула.

$$y=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 5\times 36}}{2\times 5}$$

Пресметајте.

$$y=\frac{36±24}{10}$$

Решете ја равенката 5y^{2}-36y+36=0 кога ± е плус и кога ± е минус.

$$y=\frac{6}{5} y=6$$

Наведете ги сите најдени решенија.

$$y=-2 y=\frac{6}{5} y=6$$