Решете 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Фактор

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5y^{2}+ay+by-18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Решението е парот што дава збир -9.

$$a=-15 b=6$$

Препиши го 5y^{2}-9y-18 како \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Исклучете го факторот 5y во првата група и 6 во втората група.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Собирање на 81 и 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{9±21}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

Делење на 30 со 10.

$$y=3$$

Сега решете ја равенката y=\frac{9±21}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 3 со x_{1} и -\frac{6}{5} со x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{6}{5} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Процени

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$