Решете 5y^2-3y-2=0

$$5 y ^ { 2 } - 3 y - 2 = 0$$

Реши за y

$$y=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$y=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5y^{2}+ay+by-2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$1,-10 2,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-5 b=2$$

Препиши го 5y^{2}-3y-2 како \left(5y^{2}-5y\right)+\left(2y-2\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(2y-2\right)$$

Исклучете го факторот 5y во првата група и 2 во втората група.

$$5y\left(y-1\right)+2\left(y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-1\right)\left(5y+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги y-1=0 и 5y+2=0.

$$y=1 y=-\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5y^{2}-3y-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -3 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -2.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$y=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$y=\frac{3±7}{10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{3±7}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$y=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{3±7}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$y=1 y=-\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5y^{2}-3y-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$5y^{2}-3y-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$5y^{2}-3y=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$5y^{2}-3y=2$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5y^{2}-3y}{5}=\frac{2}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y=\frac{2}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги \frac{2}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

Фактор y^{2}-\frac{3}{5}y+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} y-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$y=1 y=-\frac{2}{5}$$