Решете 5y^2-20y-225

$$5 y ^ { 2 } - 20 y - 225$$

Фактор

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(y^{2}-4y-45\right)$$

Запомнете, y^{2}-4y-45. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како y^{2}+ay+by-45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-9 b=5$$

Препиши го y^{2}-4y-45 како \left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(5y-45\right)$$

Исклучете го факторот y во првата група и 5 во втората група.

$$y\left(y-9\right)+5\left(y-9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-20y-225=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -20.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -225.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4500}}{2\times 5}$$

Собирање на 400 и 4500.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{4900}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 4900.

$$y=\frac{-\left(-20\right)±70}{2\times 5}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$y=\frac{20±70}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$y=\frac{20±70}{10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{20±70}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 70.

$$y=\frac{90}{10}$$

Делење на 90 со 10.

$$y=9$$

Сега решете ја равенката y=\frac{20±70}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 70 од 20.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Делење на -50 со 10.

$$y=-5$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 9 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5y^{2}-20y-225=5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$

Процени

$$5\left(y-9\right)\left(y+5\right)$$