Решете 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Фактор

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5y^{2}+ay+by-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Решението е парот што дава збир 9.

$$a=-5 b=14$$

Препиши го 5y^{2}+9y-14 како \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Исклучете го факторот 5y во првата група и 14 во втората група.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин y-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Собирање на 81 и 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±19}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-9±19}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-28}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{14}{5} со x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{14}{5} и y со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Процени

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$