Решете 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0,236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1,449117005$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте 9y^{2} и -4y^{2} за да добиете 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 30y+54 со y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Комбинирајте 5y^{2} и 30y^{2} за да добиете 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Комбинирајте 5y и 54y за да добиете 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Додај 12 на двете страни.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 35 за a, 59 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Квадрат од 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Множење на -4 со 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Множење на -140 со 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Собирање на 3481 и -1680.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Множење на 2 со 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} кога ± ќе биде плус. Собирање на -59 и \sqrt{1801}.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{1801} од -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Комбинирајте 9y^{2} и -4y^{2} за да добиете 5y^{2}.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 6 со 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 30y+54 со y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Комбинирајте 5y^{2} и 30y^{2} за да добиете 35y^{2}.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Комбинирајте 5y и 54y за да добиете 59y.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Поделете ги двете страни со 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Ако поделите со 35, ќе се врати множењето со 35.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Поделете го \frac{59}{35}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{59}{70}. Потоа додајте го квадратот од \frac{59}{70} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Кренете \frac{59}{70} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Соберете ги -\frac{12}{35} и \frac{3481}{4900} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Фактор y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Одземање на \frac{59}{70} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$