Решете 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 11 од двете страни.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+2 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Комбинирајте 5x и -8x за да добиете -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Одземете 11 од 6 за да добиете -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -3 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Собирање на 9 и 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±7}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Делење на -4 со 4.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Помножете -1 и 2 за да добиете -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+2 со 3-x и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Комбинирајте 5x и -8x за да добиете -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Одземете 6 од двете страни.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Одземете 6 од 11 за да добиете 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{3}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додавање на \frac{3}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$