Решете 5x(3-4x)=15x-4x

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Комбинирајте 15x и -4x за да добиете 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Одземете 11x од двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Комбинирајте 15x и -11x за да добиете 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 4-20x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Комбинирајте 15x и -4x за да добиете 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Одземете 11x од двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Комбинирајте 15x и -11x за да добиете 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -20 за a, 4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Вадење квадратен корен од 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Множење на 2 со -20.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-40} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 4.

$$x=\frac{0}{-40}$$

Делење на 0 со -40.

$$x=0$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±4}{-40} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -4.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

Намалете ја дропката \frac{-8}{-40} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{1}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 5x со 3-4x.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

Комбинирајте 15x и -4x за да добиете 11x.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Одземете 11x од двете страни.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

Комбинирајте 15x и -11x за да добиете 4x.

$$4x-20x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Поделете ги двете страни со -20.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

Ако поделите со -20, ќе се врати множењето со -20.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{-20} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

Делење на 0 со -20.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Поделете го -\frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Додавање на \frac{1}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$