Решете 5x^2-8x+5=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i=0,8+0,6i$$

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i=0,8-0,6i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -8 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-100}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и -100.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-36}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6i}{2\times 5}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±6i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{8±6i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 6i.

$$x=\frac{8+6i}{10}$$

Делење на 8+6i со 10.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±6i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6i од 8.

$$x=\frac{8-6i}{10}$$

Делење на 8-6i со 10.

$$x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-8x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-8x=-5$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{5}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{5}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-1$$

Поделете го -\frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-1+\frac{16}{25}$$

Собирање на -1 и \frac{16}{25}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{9}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{3}{5}i x-\frac{4}{5}=-\frac{3}{5}i$$

Додавање на \frac{4}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$$