Решете 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Реши за x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-5 b=-3$$

Препиши го 5x^{2}-8x+3 како \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -3 во втората група.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-1=0 и 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -8 за b и 3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

Делење на 10 со 10.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{8±2}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Ако одземете 3 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Соберете ги -\frac{3}{5} и \frac{16}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Додавање на \frac{4}{5} на двете страни на равенката.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$