Решете 5x^2-8=18x

$$5 x ^ { 2 } - 8 = 18 x$$

Реши за x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 18x од двете страни.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-18 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Решението е парот што дава збир -18.

$$a=-20 b=2$$

Препиши го 5x^{2}-18x-8 како \left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(2x-8\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 2 во втората група.

$$5x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(5x+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и 5x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 18x од двете страни.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-18x-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -18 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 5}$$

Собирање на 324 и 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 5}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{18±22}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±22}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 22.

$$x=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{18±22}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 18.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 18x од двете страни.

$$5x^{2}-8-18x=0$$

Додај 8 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$5x^{2}-18x=8$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=\frac{8}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=\frac{8}{5}$$

Поделете го -\frac{18}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{8}{5}+\frac{81}{25}$$

Соберете ги \frac{8}{5} и \frac{81}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{121}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{121}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{11}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{11}{5}$$

Додавање на \frac{9}{5} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-\frac{2}{5}$$