Решете 5x^2-75x=0

$$5 x ^ { 2 } - 75 x = 0$$

Реши за x

$$x=15$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(5x-75\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и 5x-75=0.

$$x=0 x=15$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-75x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -75 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од \left(-75\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±75}{2\times 5}$$

Спротивно на -75 е 75.

$$x=\frac{75±75}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{75±75}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{75±75}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 75 и 75.

$$x=\frac{150}{10}$$

Делење на 150 со 10.

$$x=15$$

Сега решете ја равенката x=\frac{75±75}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 75 од 75.

$$x=\frac{0}{10}$$

Делење на 0 со 10.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=15 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-75x=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-75x}{5}=\frac{0}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Делење на -75 со 5.

$$x^{2}-15x=\frac{0}{5}$$

Делење на 0 со 5.

$$x^{2}-15x=0$$

Поделете го -15, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{15}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{15}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{15}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Фактор x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Додавање на \frac{15}{2} на двете страни на равенката.

$$x=15 x=0$$