Решете 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{109} од 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

Поделете го -\frac{7}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Соберете ги \frac{3}{5} и \frac{49}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Додавање на \frac{7}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$