Решете 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Реши за x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 7x од двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-10 b=3$$

Препиши го 5x^{2}-7x-6 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 3 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 7x од двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -7 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±13}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 7x од двете страни.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Додај 6 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$5x^{2}-7x=6$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

Поделете го -\frac{7}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Соберете ги \frac{6}{5} и \frac{49}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Додавање на \frac{7}{10} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$