Решете 5x^2-5x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 5 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,421954446$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,421954446$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+60}}{2\times 5}$$

Собирање на 25 и 60.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{85}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+5}{10}$$

Делење на 5+\sqrt{85} со 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±\sqrt{85}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{85} од 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{85}}{10}$$

Делење на 5-\sqrt{85} со 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-5x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-5x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-5x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$5x^{2}-5x=3$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-5x}{5}=\frac{3}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{5}\right)x=\frac{3}{5}$$

Делење на -5 со 5.

$$x^{2}-x=\frac{3}{5}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{5}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{5} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{20}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{20}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{20}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{85}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{10}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{85}}{10}+\frac{1}{2}$$