Решете 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -9.

$$1,-9 3,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-9 b=1$$

Препиши го x^{2}-8x-9 како \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Факторирај го заедничкиот термин x-9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-9=0 и x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -40 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Собирање на 1600 и 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Спротивно на -40 е 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±50}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 40 и 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

Делење на 90 со 10.

$$x=9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{40±50}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 50 од 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Делење на -10 со 10.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=9 x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Додавање на 45 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Ако одземете -45 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Одземање на -45 од 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Делење на -40 со 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Делење на 45 со 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Поделете го -8, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -4. Потоа додајте го квадратот од -4 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Квадрат од -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Собирање на 9 и 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Фактор x^{2}-8x+16. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Поедноставување.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$x=9 x=-1$$