Решете 5x^2-4x-12

$$5 x ^ { 2 } - 4 x - 12$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е парот што дава збир -4.

$$a=-10 b=6$$

Препиши го 5x^{2}-4x-12 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(6x-12\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и 6 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-4x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 5}$$

Собирање на 16 и 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 5}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{4±16}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 16.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±16}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 4.

$$x=-\frac{12}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{-12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{6}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

Соберете ги \frac{6}{5} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}-4x-12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}-4x-12=\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(5x+6\right)$$