Реши за x (complex solution)
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}\approx 0,4+3,720215048i
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}\approx 0,4-3,720215048i
Графика
Сподели
Копирани во клипбордот
5x^{2}-4x+70=0
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -4 за b и 70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\times 70}}{2\times 5}
Квадрат од -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\times 70}}{2\times 5}
Множење на -4 со 5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-1400}}{2\times 5}
Множење на -20 со 70.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-1384}}{2\times 5}
Собирање на 16 и -1400.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Вадење квадратен корен од -1384.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{2\times 5}
Спротивно на -4 е 4.
x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10}
Множење на 2 со 5.
x=\frac{4+2\sqrt{346}i}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 2i\sqrt{346}.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5}
Делење на 4+2i\sqrt{346} со 10.
x=\frac{-2\sqrt{346}i+4}{10}
Сега решете ја равенката x=\frac{4±2\sqrt{346}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2i\sqrt{346} од 4.
x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Делење на 4-2i\sqrt{346} со 10.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Равенката сега е решена.
5x^{2}-4x+70=0
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
5x^{2}-4x+70-70=-70
Одземање на 70 од двете страни на равенката.
5x^{2}-4x=-70
Ако одземете 70 од истиот број, ќе остане 0.
\frac{5x^{2}-4x}{5}=-\frac{70}{5}
Поделете ги двете страни со 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{70}{5}
Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x=-14
Делење на -70 со 5.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}
Поделете го -\frac{4}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{2}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{2}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-14+\frac{4}{25}
Кренете -\frac{2}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{346}{25}
Собирање на -14 и \frac{4}{25}.
\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{346}{25}
Фактор x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{346}{25}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{346}i}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{346}i}{5}
Поедноставување.
x=\frac{2+\sqrt{346}i}{5} x=\frac{-\sqrt{346}i+2}{5}
Додавање на \frac{2}{5} на двете страни на равенката.
Примери
Квадратична равенка
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрија
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линеарна равенка
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица.
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Симултана равенка
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференцијација
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграција
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ограничувања
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}