Решете 5x^2-32x-64=9/4

$$5 x ^ { 2 } - 32 x - 64 = \frac { 9 } { 4 }$$

Реши за x

$$x=\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}\approx 8,046648326$$

$$x=-\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}\approx -1,646648326$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-32x-64=\frac{9}{4}$$

Одземање на \frac{9}{4} од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-32x-64-\frac{9}{4}=\frac{9}{4}-\frac{9}{4}$$

Ако одземете \frac{9}{4} од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-32x-64-\frac{9}{4}=0$$

Одземање на \frac{9}{4} од -64.

$$5x^{2}-32x-\frac{265}{4}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -32 за b и -\frac{265}{4} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-\frac{265}{4}\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-\frac{265}{4}\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-\frac{265}{4}\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -\frac{265}{4}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1325}}{2\times 5}$$

Собирање на 1024 и 1325.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2349}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 2349.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±9\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Спротивно на -32 е 32.

$$x=\frac{32±9\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{32±9\sqrt{29}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±9\sqrt{29}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 32 и 9\sqrt{29}.

$$x=\frac{9\sqrt{29}+32}{10}$$

Делење на 32+9\sqrt{29} со 10.

$$x=\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{32±9\sqrt{29}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9\sqrt{29} од 32.

$$x=\frac{32-9\sqrt{29}}{10}$$

Делење на 32-9\sqrt{29} со 10.

$$x=-\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5} x=-\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-32x-64=\frac{9}{4}$$

Додавање на 64 на двете страни на равенката.

$$5x^{2}-32x-64-\left(-64\right)=\frac{9}{4}-\left(-64\right)$$

Ако одземете -64 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-32x=\frac{9}{4}-\left(-64\right)$$

Одземање на -64 од \frac{9}{4}.

$$5x^{2}-32x=\frac{265}{4}$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{\frac{265}{4}}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{\frac{265}{4}}{5}$$

Делење на \frac{265}{4} со 5.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{53}{4}$$

Поделете го -\frac{32}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{16}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{16}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{53}{4}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{16}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{53}{4}+\frac{256}{25}$$

Соберете ги \frac{53}{4} и \frac{256}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{2349}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{2349}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2349}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{16}{5}=\frac{9\sqrt{29}}{10} x-\frac{16}{5}=-\frac{9\sqrt{29}}{10}$$

Додавање на \frac{16}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5} x=-\frac{9\sqrt{29}}{10}+\frac{16}{5}$$