Решете 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Реши за x

$$x=2$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5x од двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Комбинирајте -25x и -5x за да добиете -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Додај 40 на двете страни.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$x^{2}-6x+8=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е парот што дава збир -6.

$$a=-4 b=-2$$

Препиши го x^{2}-6x+8 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и -2 во втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 5x од двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Комбинирајте -25x и -5x за да добиете -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Додај 40 на двете страни.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -30 за b и 40 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Квадрат од -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Собирање на 900 и -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Спротивно на -30 е 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±10}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 30 и 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{30±10}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10 од 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Равенката сега е решена.

$$x=4 x=2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 5x од двете страни.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Комбинирајте -25x и -5x за да добиете -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Делење на -30 со 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Делење на -40 со 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Поделете го -6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -3. Потоа додајте го квадратот од -3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Квадрат од -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Собирање на -8 и 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Фактор x^{2}-6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$x=4 x=2$$