Решете 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Реши за x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Комбинирајте -20x и -7x за да добиете -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Соберете 12 и 6 за да добиете 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 4x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решението е парот што дава збир -27.

$$a=-24 b=-3$$

Препиши го 4x^{2}-27x+18 како \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Исклучете го факторот 4x во првата група и -3 во втората група.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-6 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-6=0 и 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Комбинирајте -20x и -7x за да добиете -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Соберете 12 и 6 за да добиете 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -27 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Квадрат од -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Собирање на 729 и -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±21}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Делење на 48 со 8.

$$x=6$$

Сега решете ја равенката x=\frac{27±21}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 21 од 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{8} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Одземете 7x од двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Комбинирајте -20x и -7x за да добиете -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Одземете 12 од -6 за да добиете -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{27}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{27}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{27}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{27}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{729}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Додавање на \frac{27}{8} на двете страни на равенката.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$