Решете 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Реши за x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Одземете 1x од двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Комбинирајте -20x и -x за да добиете -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Соберете 12 и 6 за да добиете 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 4 за a, -21 за b и 18 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Квадрат од -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -4 со 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Множење на -16 со 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Собирање на 441 и -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Вадење квадратен корен од 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Спротивно на -21 е 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Множење на 2 со 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} кога ± ќе биде плус. Собирање на 21 и 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{17} од 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Комбинирајте 5x^{2} и -x^{2} за да добиете 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Одземете 1x од двете страни.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Комбинирајте -20x и -x за да добиете -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Одземете 12 од двете страни.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Одземете 12 од -6 за да добиете -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Поделете ги двете страни со 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Ако поделите со 4, ќе се врати множењето со 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Намалете ја дропката \frac{-18}{4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Поделете го -\frac{21}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Соберете ги -\frac{9}{2} и \frac{441}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Фактор x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Додавање на \frac{21}{8} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$