Решете 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -2 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Собирање на 4 и -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Делење на 2+4i со 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±4i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4i од 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Делење на 2-4i со 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го -\frac{2}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{1}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Додавање на \frac{1}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$