Решете 5x^2-19x+18

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 18$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+18. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=5\times 18=90$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-10 b=-9$$

Препиши го 5x^{2}-19x+18 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-9x+18\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -9 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)-9\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-19x+18=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 18}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 5}$$

Собирање на 361 и -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 5}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{19±1}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±1}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 1.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±1}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од 19.

$$x=\frac{18}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и \frac{9}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

Одземете \frac{9}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}-19x+18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-9}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}-19x+18=\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(5x-9\right)$$