Решете 5x^2-19x+10=0

$$5 x ^ { 2 } - 19 x + 10 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{161} + 19}{10} \approx 3,168857754$$

$$x=\frac{19-\sqrt{161}}{10}\approx 0,631142246$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-19x+10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -19 за b и 10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Квадрат од -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-20\times 10}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-200}}{2\times 5}$$

Собирање на 361 и -200.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{161}}{2\times 5}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{161}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{19±\sqrt{161}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{161}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}+19}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{19±\sqrt{161}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{161} од 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{161}}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{161}+19}{10} x=\frac{19-\sqrt{161}}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-19x+10=0$$

Одземање на 10 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-19x+10-10=-10$$

Ако одземете 10 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-19x=-10$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-19x}{5}=-\frac{10}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=-\frac{10}{5}$$

Делење на -10 со 5.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x=-2$$

Поделете го -\frac{19}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{19}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=-2+\frac{361}{100}$$

Собирање на -2 и \frac{361}{100}.

$$x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}=\frac{161}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{19}{5}x+\frac{361}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}=\frac{161}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{19}{10}=\frac{\sqrt{161}}{10} x-\frac{19}{10}=-\frac{\sqrt{161}}{10}$$

Додавање на \frac{19}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{161}+19}{10} x=\frac{19-\sqrt{161}}{10}$$