Решете 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Фактор

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-10 b=-6$$

Препиши го 5x^{2}-16x+12 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -6 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Квадрат од -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Собирање на 256 и -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±4}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{16±4}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{12}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и \frac{6}{5} со x_{2}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Одземете \frac{6}{5} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 5 во 5 и 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Процени

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$