Решете 5x^2-15x-20

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20$$

Фактор

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 5.

$$5\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Запомнете, x^{2}-3x-4. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$1,-4 2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Решението е парот што дава збир -3.

$$a=-4 b=1$$

Препиши го x^{2}-3x-4 како \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Факторирај го x во x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Собирање на 225 и 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

Спротивно на -15 е 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±25}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 15 и 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Делење на 40 со 10.

$$x=4$$

Сега решете ја равенката x=\frac{15±25}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Делење на -10 со 10.

$$x=-1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -1 со x_{2}.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$5x^{2}-15x-20=5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Процени

$$5\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$