Решете 5x^2-125=(4x+3)(2x-10)

$$5 x ^ { 2 } - 125 = ( 4 x + 3 ) ( 2 x - 10 )$$

Реши за x

$$x=5$$

$$x = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3} \approx 6,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+3 со 2x-10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Комбинирајте 5x^{2} и -8x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Додај 34x на двете страни.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Додај 30 на двете страни.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

Соберете -125 и 30 за да добиете -95.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-95. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=34 ab=-3\left(-95\right)=285$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 285.

$$1,285 3,95 5,57 15,19$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+285=286 3+95=98 5+57=62 15+19=34$$

Решението е парот што дава збир 34.

$$a=19 b=15$$

Препиши го -3x^{2}+34x-95 како \left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right).

$$\left(-3x^{2}+19x\right)+\left(15x-95\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и 5 во втората група.

$$-x\left(3x-19\right)+5\left(3x-19\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-19 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-19\right)\left(-x+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3x-19=0 и -x+5=0.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+3 со 2x-10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Комбинирајте 5x^{2} и -8x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Додај 34x на двете страни.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Додај 30 на двете страни.

$$-3x^{2}-125+34x+30=0$$

Соберете -125 и 30 за да добиете -95.

$$-3x^{2}-95+34x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3x^{2}+34x-95=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 34 за b и -95 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-3\right)\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+12\left(-95\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -95.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1140}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1156 и -1140.

$$x=\frac{-34±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-34±4}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-34±4}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-34±4}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -34 и 4.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Делење на -30 со -6.

$$x=5$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-34±4}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од -34.

$$x=-\frac{38}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-38}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{19}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=5 x=\frac{19}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 4x+3 со 2x-10 и да ги комбинирате сличните термини.

$$5x^{2}-125=8x^{2}-34x-30$$

Одземете 8x^{2} од двете страни.

$$5x^{2}-125-8x^{2}=-34x-30$$

Комбинирајте 5x^{2} и -8x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}-125=-34x-30$$

Додај 34x на двете страни.

$$-3x^{2}-125+34x=-30$$

Додај 125 на двете страни.

$$-3x^{2}+34x=-30+125$$

Соберете -30 и 125 за да добиете 95.

$$-3x^{2}+34x=95$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+34x}{-3}=\frac{95}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{34}{-3}x=\frac{95}{-3}$$

Делење на 34 со -3.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=\frac{95}{-3}$$

Делење на 95 со -3.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x=-\frac{95}{3}$$

Поделете го -\frac{34}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{17}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{17}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{17}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=-\frac{95}{3}+\frac{289}{9}$$

Соберете ги -\frac{95}{3} и \frac{289}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{4}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{17}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{17}{3}=-\frac{2}{3}$$

Додавање на \frac{17}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{19}{3} x=5$$