Решете 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=2$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-10 b=-2$$

Препиши го 5x^{2}-12x+4 како \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Исклучете го факторот 5x во првата група и -2 во втората група.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-2=0 и 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -12 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Квадрат од -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Собирање на 144 и -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Делење на 20 со 10.

$$x=2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{12±8}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 8 од 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{4}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Равенката сега е решена.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Одземање на 4 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Ако одземете 4 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Поделете го -\frac{12}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{6}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{6}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{6}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Соберете ги -\frac{4}{5} и \frac{36}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Фактор x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Додавање на \frac{6}{5} на двете страни на равенката.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$