Решете 5x^2-11x+7-9x-14x^2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 7 - 9 x - 14 x ^ { 2 }$$

Процени

$$7-20x-9x^{2}$$

Чекори за решение

Комбинирајте -11x и -9x за да добиете -20x.

$$5x^{2}-20x+7-14x^{2}$$

Комбинирајте 5x^{2} и -14x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$-9x^{2}-20x+7$$

Фактор

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -11x и -9x за да добиете -20x.

$$factor(5x^{2}-20x+7-14x^{2})$$

Комбинирајте 5x^{2} и -14x^{2} за да добиете -9x^{2}.

$$factor(-9x^{2}-20x+7)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-20x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Квадрат од -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-9\right)\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+36\times 7}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 36 со 7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+252}}{2\left(-9\right)}$$

Собирање на 400 и 252.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{652}}{2\left(-9\right)}$$

Вадење квадратен корен од 652.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{2\left(-9\right)}$$

Множење на 2 со -9.

$$x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 20 и 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}+20}{-18}$$

Делење на 20+2\sqrt{163} со -18.

$$x=\frac{-\sqrt{163}-10}{9}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{20±2\sqrt{163}}{-18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{163} од 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{163}}{-18}$$

Делење на 20-2\sqrt{163} со -18.

$$x=\frac{\sqrt{163}-10}{9}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-10-\sqrt{163}}{9} со x_{1} и \frac{-10+\sqrt{163}}{9} со x_{2}.

$$-9x^{2}-20x+7=-9\left(x-\frac{-\sqrt{163}-10}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{163}-10}{9}\right)$$