Решете 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Реши за x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 8x од двете страни.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Додај \frac{16}{5} на двете страни.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -8 за b и \frac{16}{5} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Квадрат од -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Собирање на 64 и -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 8x од двете страни.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Делење на -\frac{16}{5} со 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Поделете го -\frac{8}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{5}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{5} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{5} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Соберете ги -\frac{16}{25} и \frac{16}{25} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Додавање на \frac{4}{5} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=\frac{4}{5}$$