Решете 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 3x од двете страни.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Додај 7 на двете страни.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, -3 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Собирање на 9 и -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{131} од 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 3x од двете страни.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Поделете го -\frac{3}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{10}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Соберете ги -\frac{7}{5} и \frac{9}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Фактор x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Додавање на \frac{3}{10} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$