Решете 5x^2=-9x-6

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,9+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0,9-0,6244998i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 9x на двете страни.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Додај 6 на двете страни.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 9 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Квадрат од 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Собирање на 81 и -120.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{39} од -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 9x на двете страни.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Поделете го \frac{9}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Соберете ги -\frac{6}{5} и \frac{81}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Одземање на \frac{9}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$