Решете 5x^2+x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + x + 2 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}\approx -0,1+0,6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}\approx -0,1-0,6244998i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+x+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 1 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\times 2}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40}}{2\times 5}$$

Собирање на 1 и -40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од -39.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±\sqrt{39}i}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{39} од -1.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+x+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+x=-2$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Поделете го \frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги -\frac{2}{5} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{39}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Одземање на \frac{1}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{10}$$