Решете 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5 од двете страни.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 5x^{2}+ax+bx-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-4 b=5$$

Препиши го 5x^{2}+x-4 како \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Факторирај го x во 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Факторирај го заедничкиот термин 5x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 5x-4=0 и x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

Одземање на 5 од 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 5 за a, 1 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Собирање на 1 и 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±9}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{10} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-1±9}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Делење на -10 со 10.

$$x=-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

Одземање на 1 од 5.

$$5x^{2}+x=4$$

Поделете ги двете страни со 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Ако поделите со 5, ќе се врати множењето со 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Поделете го \frac{1}{5}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{10}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{10} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{10} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Соберете ги \frac{4}{5} и \frac{1}{100} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Одземање на \frac{1}{10} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$